Statisztika egyszerűen

Mágikus jelek nélkül...

Folt a zsákját – Thomas Bayes kísérlete

2020. szeptember 25. 08:00 - glantos70

Statisztikatörténet

Az 1700-as első felében az angol gondolkodók agyi kapacitásait jórészt az kötötte le, hogy megpróbálja a világ működése alapján bebizonyítani, hogy a világot isten teremtette. Persze ezek a gondolkodók jórészt nem professzionális tudósok voltak (legalábbis a korabeli Angliában), hanem boldog amatőrök, akiknek egy kicsit több idejük volt a hobbijaikkal foglalkozni, mint a többieknek. Thomas Bayes minden szempontból megfelelt a fenti követelményeknek, vagyis elsősorban tiszteletes volt a korabeli Angliában és csak másodsorban volt tudós és matematikus. Tagja volt az akkori angol tudományos akadémiának, bár ezt azért ne úgy képzeljük el, mint manapság. A tudományos akadémia tagjai akkoriban mind lelkes amatőrök voltak, akik puszta lelkesedésből kutatták az akkori világ dolgait.

És persze leginkább az a kérdés foglalkoztatta ezeket a tudósokat, hogy a világot vajon Isten teremtette-e vagy sem, és azokat a tapasztalati úton szerzett ismereteket, amelyeket nem voltak képesek megmagyarázni, az egyszerűség kedvéért isten művének tekintették.

Ebbe az állóvízbe dobott jó nagy követ David Hume, egy skót filozófus, aki 1748-ban egy írásában kétségbe vonta azt a tételt, hogy a világ törvényszerűségeinek logikusan felépített rendszere eleve bizonyítja azt, hogy ezt a világot egy „isteni kéz” teremtette. Hume azt állította, hogy semmiben sem lehetünk teljesen biztosak csak azért, mert hiszünk benne, csak az az igaz, amit saját magunk megtapasztalunk. Mivel akkoriban istent mindennek az elsődleges okaként fogadtak el, Hume írása alapvetően szembement az akkori közgondolkodással. Nem fogadta el, hogy a világon minden mindennel összefügg, ha például az utcán esernyőket látunk és esik az eső, az nem jelenti azt, hogy az esernyők miatt esik az eső, vagy ha a nap már sok ezerszer felkelt minden reggel, abból nem következik egyenesen, hogy holnap is fel fog kelni.

Hume műve alapvetően nem matematikai jellegű volt, Bayes viszont megpróbálta az abban foglaltakat a matematika nyelvére átültetni. Előtte Abraham de Moivre, korának egyik briliáns matematikusa már kidolgozta az elméletet, hogyan jutunk el az októl a következményig, de még senki sem jött rá ennek az ellenkezőjére; azaz, hogy hogyan jutunk el a következménytől az okig. Mi történik akkor, amikor egy pókerjátékosnak 3 egymás utáni körben is 4 ász lesz a kezében? Mennyire feltételezhetjük, hogy cinkelt kártyapaklival játszik?

Azt már nem tudni, hogy konkrétan mi miatt kezdett el Bayes foglalkozni ezzel a témával, talán Hume és de Moivre írásai, vagy esetleg Newton munkássága, aki nem sokkal előtte fedezte fel a gravitációt. Newton sajnos csak a gravitáció jelenségét írta le, de arra már nem volt ideje, hogy a jelenség okát is megállapítsa. Newton ekkor viszont már 20 éve halott volt.

Így Bayes úgy döntött, hogy elkezdi vizsgálni azt, hogy meg tudja-e jósolni egy olyan jövőbeni esemény bekövetkezésének valószínűségét, amelyről semmit sem tud, kizárólag annak múltbeli viselkedése alapján, vagyis az alapján, hogy egy adott esemény a múltban hányszor fordult – vagy nem fordult - elő.

Bayes leírt egy gondolatkísérletet (vegyük úgy, hogy szimulációt). A gondolatkísérlet alapja egy olyan asztal volt, amelyre – ha ráteszünk egy golyót – a golyó az asztal bármely pontjára egyenlő eséllyel kerülhet. A kísérletben ő háttal áll az asztalnak, a segédje pedig elhelyez egy fehér golyót az asztalon - valahová. Természetesen Bayes nem látja, hogy a fehér golyó hol van. Ezután a segéd egy második golyót is az asztalra tesz, amelynek pontos helyét szintén nem tudja a tiszteletes, de a segéd megmondja neki, hogy a második golyó s fehértől balra vagy jobbra helyezkedik el. Ez az információ viszont felhasználható arra, hogy Bayes leszűkítse a fehér golyó helyét az asztalon. Ha a második golyó a fehértől jobbra van, akkor a fehér golyó nyilván az asztalnak inkább a jobb oldalán helyezkedik el, míg ellenkező esetben inkább a bal oldalán.

Ha segéd egy harmadik golyót is rátesz az asztalra és erről is megmondja, hogy a fehér golyótól jobbra vagy balra van, akkor ez egy további plusz információt jelent, amelynek a segítségével Bayes tovább tudja szűkíteni azt a tartományt, ahol a fehér golyó lehet.

A fenti gondolatkísérlet egyik valódi eredménye az, hogy Bayes képes volt a jelen eseményei és információi (az, hogy a golyók a fehér golyóktól balra vagy jobbra helyezkednek el) alapján következtetéseket leszűrni ezek okára vonatkozóan (amely ez esetben a fehér golyó helyzete). Ez a gondolatmenet pontosan az ellentéte annak, amely a kor ok-okozat-alapú gondolkodását meghatározta, vagyis Bayes képes volt „visszafelé” gondolkodni, a jelen eseményeitől jutott el azok okaihoz, noha véleményem szerint ez pont az ellenkezője volt annak, amit eredetileg el akart érni.

A másik eredmény az volt, hogy Bayes az eredmény eléréséhez egy iteratív módszert alkalmazott, azaz minden egyes újabb esemény bekövetkezésekor újra és újra kiszámolta a fehér golyó helyzetét és minden egyes ismétléssel egyre pontosabban tudta meghatározni annak helyzetét. Egyetlen problémája az volt, hogy honnan induljon, vagyis mi legyen a legelső szám, amelyből kiindul. Aztán ezt a dolgot leegyszerűsítette és azt mondta, hogy jobb híján legyen a legelső érték egy tetszőlegesen kiválasztott szám, az ismétlések során úgyis eljut a keresett értékhez.

A gondolatmenet a következő volt: Adott egy kiinduló elképzelés (mit gondolunk arról, hogy hol van a fehér golyó), ehhez hozzátesszük az éppen aktuális objektív megfigyelésünk eredményét (azt, hogy a segéd által elhelyezett golyóktól jobbra vagy balra van a fehér golyó), és ezek alapján eljutunk egy új elképzeléshez arról, hogy hol van a fehér golyó. A következő körben ez az új elképzelés lesz a kiinduló elképzelés, majd ehhez adjuk hozzá a következő objektív megfigyelésünk eredményét.

A fehér golyó pontos helyét valószínűleg sohasem fogjuk pontosan megtudni, csak azt fogjuk tudni, hogy körülbelül hol van.  

Ez a gondolat viszont az egész elméletet kissé „tudománytalanná” tette. Nem tudni, hogy ezért-e vagy más okok miatt Bayes sohasem tette közzé ezirányú kutatásait. Halála után az özvegye kérte fel Richard Price-t, aki szintén presbiteriánus lelkész volt, de emellett korának egyik széles körben elfogadott tudósa is, hogy rendezze elhunyt férje iratait. Price az iratok rendezése közben talált rá a fenti módszer leírására, amelyet átdolgozva, hivatkozásokkal ellátva később közzé is tett.

Források:

Sharon Bertsch McGrayne: The theory that would not die : how Bayes’ rule cracked the enigma code, hunted down Russian submarines, and emerged triumphant from two centuries of controversy, Yale University Press, 2011

Hunyadi László: Bayesi gondolkodás a statisztikában, Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10–11. szám

Joseph B Kadane: Bayesian Thought in Early Modern Detective Stories: Monsieur Lecoq, C. Auguste Dupin and Sherlock Holmes, Statistical Science 2009, Vol. 24, No. 2, 238–243, DOI: 10.1214/09-STS298, © Institute of Mathematical Statistics, 2009

27 komment

A bejegyzés trackback címe:

https://statisztikaegyszeruen.blog.hu/api/trackback/id/tr5716204474

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Szalay Miklós 2020.09.26. 00:22:05

Egy összefoglaló a véletlenszerűségről és társairól. (Ok és okozat, valószínűség, kockázat, determinizmus, kiszámíthatóság, stb...)

egyvilag.hu/temakep/017.shtml

2020.09.26. 11:16:15

Érdekes. Mármint azt nem tudtam, hogy Bayes ezt billiárd golyókkal kezdte. Viszont nem sok olvasó fogja megérteni. Hiába tűnik egyszerűnek a példa, végül is nem az. Ugyanis:

"Bayes képes volt a jelen eseményei és információi (az, hogy a golyók a fehér golyóktól balra vagy jobbra helyezkednek el) alapján következtetéseket leszűrni ezek okára vonatkozóan (amely ez esetben a fehér golyó helyzete)."

A hétköznapi olvasó nem tud ilyen következtetéseket levonni, mert a következtetés nem determinisztikus.

arthurthedent 2020.09.26. 11:21:45

Okés, a cikk egy kicsit befejezetlen, merthogy nincs benne hogyan is használható Bayes tétele arra, hogy megmondjuk milyen eséllyes létezik isten. Merthogy használható.

A yourube-on például fenn van Richard Carrier néhány előadása, ahol azt számolgatja ezzel a módszerrel, hogy milyen esélyt tulajdonít annak, hogy Jézus létező, történelmi személy volt.

arthurthedent 2020.09.26. 11:27:02

@Szalay Miklós: "véletlenszerűségről"

És mi az a véletlenszerűség, valami olyan, ami véletlennek tűnik, de nem az? Merthogy a "-szerű" rész ezt jelenti, ugye?

David Bowman 2020.09.26. 12:19:58

Puszta lelkesedés nélkül ma se szabadna, hogy valaki akadémiai tag legyen.

David Bowman 2020.09.26. 12:29:36

Hm. Az igaz, hogy nem tudjuk pontosan megmondani a fehér golyó helyét, de minden fordulóval közelebb kerülünk hozzá. Magyarul tetszőleges pontossággal megmondhatjuk. Ennél többet a mérések sem tudnak.
Másrészt ez a kisérlet csak egy dimenziós. Ha az asztalon akarjuk megtudni a golyó helyét, a segédnek a közelebbi-távolabbi helyet is meg kell mondani.

arthurthedent 2020.09.26. 12:41:48

@David Bowman: "Másrészt ez a kisérlet csak egy dimenziós. Ha az asztalon akarjuk megtudni a golyó helyét, a segédnek a közelebbi-távolabbi helyet is meg kell mondani."

Elég felette/alatta és jobbra/balra, nem?

2020.09.26. 19:24:25

@arthurthedent: "Merthogy használható."

Hasznlható a faszt.

2020.09.26. 19:27:07

@arthurthedent: "Merthogy használható."

Használható a faszt.

arthurthedent 2020.09.26. 19:39:39

@Hasdrubal Barcas: megjött matyi, aki azt hiszi ért dolgokhoz. :D

2020.09.26. 19:48:46

@arthurthedent: szopás szerint, csak arra vagy képes, hogy hülyeségeket írj be, érveid nincsenek, ahhoz már hülye vagy.

Exploiter 2020.09.26. 22:16:27

@Hasdrubal Barcas:

A következtetések nagymestere is eljött.

Arra rájöttél már, hogy ha lehúzod a gatyád, mielőtt leülsz a WC-re, akkor kevesebbet kell takarítani utánad?

Amúgy a cikk kicsit rövid.

2020.09.26. 22:22:16

@Exploiter: szopás szerint, csak arra vagy képes, hogy hülyeségeket írj be, érveid nincsenek, ahhoz már hülye vagy. sőt, neked egy értelmezhető állításod sincs, csak óvodás baromságokkal bírsz jönni.

arthurthedent 2020.09.27. 06:17:13

@Hasdrubal Barcas: "érveid nincsenek"

Mármint te úgy gondolod, hogy a "Használható a faszt." az egy érv? Hú, a helyzet súlyosabb mint gondoltam! :D

arthurthedent 2020.09.27. 07:58:47

Okés, talán valakit érdekel... szerintem érdekes.

Az emberek képesek intuitív módon összefüggő esélyeket, valószínűségeket összesíteni. Például mennyi az esélye annak, hogy ma elázok, mert esik az eső és otthon felejtem az esernyőmet, ráadásul nem tudok taxit fogni? Ez a valószínűség megbecsülhető, ha tudjuk, hogy mennyi az esélye az esőnek, annak, hogy otthon hagyom az esernyőmet és annak, hogy nincs taxi.

Az emberek azonban nem túl jók ebben. Rendre rossz becsléseket adnak, sőt nagyon rossz becsléseket.

A bemutatott Bayes példa azonban használható erre is. Nem a jobbra/balra információt kapjuk meg és nem a golyó helyét akarjuk megbecsülni, hanem a végső valószínűséget akarjuk megkapni a részek valószínűségéből.

"P(A)-t az A esemény a priori, P(A|B)-t az a posteriori valószínűségének is nevezik; a szokásos értelmezésben A valamiféle hipotézis, B egy megfigyelhető esemény, és a tétel azt adja meg, hogyan erősíti vagy gyengíti az esemény megfigyelése a hipotézis helyességébe vetett hitünket."

Vagyis megfigyeljük, hogy mennyit esik, hogy hánysor felejtjük otthon az esernyőnket és így tovább, a végeredmény pedig annak a valószűsége, hogy a hipotézisünk, miszerint ma elázunk mint az ürge igaz.

Nos, a bemutatott módszert szokták használni isten létezésének valószínűségére. Körülbelül úgy gondolkodnak, hogy

1) Okés, tudni akarod, hogy mennyire becsülöd azt, hogy a keresztények által leírt isten úgy ahogy van létezik....
2) Mennyi esélyt adsz annak, hogy a világegyetem cirka 6000 éves.
3) Mennyi esélyt adsz annak, hogy az özönvíz tényleg megtörtént.

És így tovább. A végére kijön egy valószínűség, ami megmutatja, hogy ha a kiinduló valószínűségig igazak, akkor az isten, ahogyan azt a keresztények bemutatják létezik.

Ez persze egy elég fiktív szám, de arra mindenképpen nagyon jó, hogy szembesítse az embert azzal, hogy mit is tart valószínűleg. Merthogy a probléma az intuitív esélylatolgatással pont ez, ellentmondás van aközött, hogy minek mennyi esélyt adnak az emberek. Könnyedén adnak alacsony esélyt annak, hogy a világegyetem 6000 éves, ugyanakkor viszont magas esélyt adnak annak, hogy a bibliában ami le van írva az mind igaz.

2020.09.27. 11:13:27

@arthurthedent: látod, milyen kis idióta vagy, annyit se tudsz felfogni, hogy mit jelent az, hogy kié az igazolás terhe.

Te azt állítod, hogy valami használható valamire.

Én azt állítom, hogy nem.

Elvárható-e tőled, hogy igazold az állításod? Igen.

Elvárható-e tőlem, hogy igazoljam, hogy nem használható? Nem. Mert hogy a faszban tudnám máshogy igazolni, mint azzal, hogy te nem tudod igazolni, hogy használható?

ateistaklub.blog.hu/2020/04/10/igazolas_terhe

Ha te nem bírsz előjönni itt igazolással, akkor itt te vagy a hunyó, te vagy az idióta, te vagy a kamuzó, te vagy az elmebeteg.

2020.09.27. 11:52:55

@arthurthedent:

látod, ha kifejted mindjárt kiderül, hogy milyen hülye vagy.

Miről is szól a Bayes-tétel?

https://hu.wikipedia.org/wiki/Bayes-tétel

Arról, hogy egy B megfigyelés alapján, különböző A_i hipotézisekről, amelyekkel kapcsolatban vannak a priori valószínűségeink, vannak P(B|A_i) feltételes valószínűségeink, P(A_i|B) a posteriori valószínűségeket számolunk ki.

Na most B itt lehet akármilyen megfigyelés, ami egyáltalán függhet istentől, A_i pedig a keresztény isten létezése.

"Mennyi esélyt adsz annak, hogy a világegyetem cirka 6000 éves."

1) Az első hiba ebben, hogy ez az állítás nem egy megfigyelt tény. Tehát nem is felel meg B-nek.

A képletben ugye A_i lenne a keresztény isten létezése, és B lenne a megfigyelt esemény. Ha azt mondod, hogy B = "a világegyetem cirka 6000 éves", akkor máris nem működik, mert B nem egy megfigyelt esemény, hanem egy másik, kurva kétséges hipotézis.

2) Az, hogy a világegyetem cirka 6000 éves, az ugye egy bizonyos teológusok véleménye (volt):

en.wikipedia.org/wiki/Young_Earth_creationism#Background_and_history

3) Nagyon sok hívő ezt nem fogadja el. Tehát ha ebből indulsz ki, akkor legfeljebb a hívők egy részének hite ellen érvelsz.

4) Az ilyen fajta kreacionizmus ellen érvelni viszont Bayes-tétellel roppant mód idióta dolog,

mert sokkal egyszerűbben lehet érvelni: tudjuk, hogy az Univerzum sokkal idősebb, mint 6000 év, és felsoroljuk ezeknek bizonyítékait.

5) Bayes-tétellel érvelni egyébként ebben a kérdésben további okokból is elvileg is lehetetlen, ugyanis nem ismered isten létezésének a priori valószínűségét P(A_i). Istenekről ugyanis, ellentétben az otthon felejtett esernyőkkel nincsenek megfigyeléseink és statisztikáink.

"Vagyis megfigyeljük, hogy mennyit esik, hogy hánysor felejtjük otthon az esernyőnket és így tovább, a végeredmény pedig annak a valószűsége, hogy a hipotézisünk, miszerint ma elázunk mint az ürge igaz."

Egy kurva fontos dolog ebben a bekezdésben az is, hogy nemcsak az esőt figyeltük meg sokszor, de az otthon felejtett esernyőket is. Anélkül nem működik semmi.

Istenekről meg tudod, nincsenek a priori megfigyeléseink, de még a P(B|A_i) feltételes valószínűségekről sincsenek megfigyeléseink. Tehát nincs olyan megfigyelésünk, hogy: "amennyiben Krishna mint isten létezik, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy az Univerzum 6000 éves." vagy, hogy "amennyiben semmiféle isten nem létezik, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy az Univerzum 6000 éves."

Tehát, még ha meg is figyelnéd, hogy az Univerzum 6000 éves, nem tudnád, hogy ez inkább Krishna létezésére utal, vagy arra, hogy nincs is isten, vagy a keresztény istenre. Továbbá, még, ha ezt tudnád is, akkor is csak annyit tudnád, hogy a megfigyelésed mennyire tolja el az a priori valószínűségeket. Azt nem, hogy hova tolja el, azaz, hogy mi a végeredmény. Mivel nem tudod Krishna isten létezésének a priori valószínűségét, ezért nem tudod, hogy a feltételes valószínűség és a megfigyelés mennyiben tolja el a valószínűségeket. Ha például a keresztény isten létezésének a priori valószínűsége 0%, akkor a képletből 0/0 jön ki..

5) Még egy dolog: az összes A_i halmazának egy teljes eseményrendszernek kell lennie. Ezt se tudod még csak definiálni sem, nemhogy felbecsülni.

Látod, faszfejkém, ezért nem lehet a Bayes-tételt istenek létezésének valószínűségének kiszámítására. És ez mindjárt kiderül, amint elkezded elvartyogni a hülye elképzeléseidet. te az egész Bayes-tételből lepkefingot sem értesz, úgy okoskodsz.

És igen, én értek hozzá, ti meg nem. Ti selejtes kis hülyék vagytok, akik az interneten okoskodtok, mert máshol nem tudtok.

2020.09.27. 12:00:22

@arthurthedent: "Mennyi esélyt adsz annak, hogy az özönvíz tényleg megtörtént."

1) Ez sem egy B megfigyelés, hanem maga is egy kétséges mese. A Bayes-tételbe nem rakhatsz be B-nek kurvára kétséges másik hipotéziseket, te faszfej!

2) Egyébként ez még csak nem is egy pontos állítás, mert árvizek, akár nagy árvizek is biztosan voltak.

3) Továbbá, ahogy elmondtam, nem ismered a feltételes és a priori valószínűségeket, tehát még ha tudnád is, hogy az özönvíz megtörtént, akkor sem érnél vele semmit.

Nagy árvizek megtörténnek isten nélkül is, globális árvíz is megtörténhet isten nélkül is. Nem tudod a feltételes valószínűségeket és az a priori valószínűségeket, feldughatod magadnak az okoskodásodat a seggedbe.

2020.09.27. 12:05:35

@arthurthedent: egyébként még a hülyeségedben is alulbecsültelek. én arra tippeltem, hogy egy ennél 1 fokkal kevésbé hülye dolgot fogsz előadni, de még odáig se jutottál el. létezik egy olyan elképzelés, hogy a Bayes tétel alkalmazható isten létezésének valószínűségi megközelítésére, az legalább megfigyelt B eseményekből indul ki. az is hülyeség,de te egy fokkal nagyobb hülyeséget adtál elő.

és ezért nem akartam látatlanban cáfolni, mert ki tudja, hogy melyik hülye elképzelést akarod előadni?! ahhoz először tudnom kell, hogy melyik hülye elképzelésben hiszel, hogy cáfoljam, látatlanban nem tudom.

érted, te kis gumiszoba-szökevény?!

2020.09.27. 12:33:27

@arthurthedent:

"1) Okés, tudni akarod, hogy mennyire becsülöd azt, hogy a keresztények által leírt isten úgy ahogy van létezik....
2) Mennyi esélyt adsz annak, hogy a világegyetem cirka 6000 éves.
3) Mennyi esélyt adsz annak, hogy az özönvíz tényleg megtörtént."

OK, legyenek ezek P1, P2 és P3. Hogy a faszomba akarsz P2 és P3-ból becslést adni P1-re a Bayes-tétel alkalmazásával?!

Írd ide a behelyettesítést, te elmebeteg!

arthurthedent 2020.09.27. 12:53:26

@Hasdrubal Barcas: "Elvárható-e tőled, hogy igazold az állításod? Igen."

Adtam forrást, menj és nézd meg. Még olvasni sem kell hozzá.

És természetesen bárkitől elvárnin azt, hogy neked igazolja az állítását, hogy téged meggyőzzön bármiről is teljesen irracionális elvárás lenne.

Egyébként félreérted a dolgot, azt hiszed, hogy itt valamiféle vita folyik. Nem, nem erről van szó, arról van szó, hogy leírtam valamit egy körismert internetes troll meg beleugatott egy személyes sértést.

arthurthedent 2020.09.27. 12:55:34

@Hasdrubal Barcas: "Írd ide a behelyettesítést, te elmebeteg!"

Ha az internet valami épület lenne téged már kivezettek volna. :) Menj és nézz utána, nem nehéz, úgyis akkora nagy észlénynek tartod magad, hogy csodájára jár a művészvilág. :D

glantos70 2020.09.28. 08:38:54

@Mindenki: Az egyik oldalon nagyon örülök, hogy a cikkem felkeltette az érdeklődéseteket és a téma, amelyről vitatkoztok, baromira izgalmas. Az érzelmi hullámokat leszámítva izgalmas olvasni az érveiteket.

Sajnos még nem értem anniyra Bayes tételét és az ezzel való munkát annyira, amennyire szeretném, úgyhogy nem szeretnék beszállíni a vitába, szóval ne is kérjétek, hogy igazságot tegyek.

Egyrészről teljesen egyetértek @Hasdrubal Barcas-al, aki azt kéri, hogy aki vitatkozik, az indokolja megfelelő módon az érvelését, a másrészt viszont az a személyes véleményem, hogy a vitapartner tisztelete akkor is jár és illendő, ha esetleg nem értek vele egyet.

Köszi mindenkinek
süti beállítások módosítása