Az 1700-as első felében az angol gondolkodók agyi kapacitásait jórészt az kötötte le, hogy megpróbálja a világ működése alapján bebizonyítani, hogy a világot isten teremtette. Persze ezek a gondolkodók jórészt nem professzionális tudósok voltak (legalábbis a korabeli Angliában), hanem boldog amatőrök, akiknek egy kicsit több idejük volt a hobbijaikkal foglalkozni, mint a többieknek. Thomas Bayes minden szempontból megfelelt a fenti követelményeknek, vagyis elsősorban tiszteletes volt a korabeli Angliában és csak másodsorban volt tudós és matematikus. Tagja volt az akkori angol tudományos akadémiának, bár ezt azért ne úgy képzeljük el, mint manapság. A tudományos akadémia tagjai akkoriban mind lelkes amatőrök voltak, akik puszta lelkesedésből kutatták az akkori világ dolgait.

És persze leginkább az a kérdés foglalkoztatta ezeket a tudósokat, hogy a világot vajon Isten teremtette-e vagy sem, és azokat a tapasztalati úton szerzett ismereteket, amelyeket nem voltak képesek megmagyarázni, az egyszerűség kedvéért isten művének tekintették.

Ebbe az állóvízbe dobott jó nagy követ David Hume, egy skót filozófus, aki 1748-ban egy írásában kétségbe vonta azt a tételt, hogy a világ törvényszerűségeinek logikusan felépített rendszere eleve bizonyítja azt, hogy ezt a világot egy „isteni kéz” teremtette. Hume azt állította, hogy semmiben sem lehetünk teljesen biztosak csak azért, mert hiszünk benne, csak az az igaz, amit saját magunk megtapasztalunk. Mivel akkoriban istent mindennek az elsődleges okaként fogadtak el, Hume írása alapvetően szembement az akkori közgondolkodással. Nem fogadta el, hogy a világon minden mindennel összefügg, ha például az utcán esernyőket látunk és esik az eső, az nem jelenti azt, hogy az esernyők miatt esik az eső, vagy ha a nap már sok ezerszer felkelt minden reggel, abból nem következik egyenesen, hogy holnap is fel fog kelni.

Hume műve alapvetően nem matematikai jellegű volt, Bayes viszont megpróbálta az abban foglaltakat a matematika nyelvére átültetni. Előtte Abraham de Moivre, korának egyik briliáns matematikusa már kidolgozta az elméletet, hogyan jutunk el az októl a következményig, de még senki sem jött rá ennek az ellenkezőjére; azaz, hogy hogyan jutunk el a következménytől az okig. Mi történik akkor, amikor egy pókerjátékosnak 3 egymás utáni körben is 4 ász lesz a kezében? Mennyire feltételezhetjük, hogy cinkelt kártyapaklival játszik?

Azt már nem tudni, hogy konkrétan mi miatt kezdett el Bayes foglalkozni ezzel a témával, talán Hume és de Moivre írásai, vagy esetleg Newton munkássága, aki nem sokkal előtte fedezte fel a gravitációt. Newton sajnos csak a gravitáció jelenségét írta le, de arra már nem volt ideje, hogy a jelenség okát is megállapítsa. Newton ekkor viszont már 20 éve halott volt.

Így Bayes úgy döntött, hogy elkezdi vizsgálni azt, hogy meg tudja-e jósolni egy olyan jövőbeni esemény bekövetkezésének valószínűségét, amelyről semmit sem tud, kizárólag annak múltbeli viselkedése alapján, vagyis az alapján, hogy egy adott esemény a múltban hányszor fordult – vagy nem fordult - elő.

Bayes leírt egy gondolatkísérletet (vegyük úgy, hogy szimulációt). A gondolatkísérlet alapja egy olyan asztal volt, amelyre – ha ráteszünk egy golyót – a golyó az asztal bármely pontjára egyenlő eséllyel kerülhet. A kísérletben ő háttal áll az asztalnak, a segédje pedig elhelyez egy fehér golyót az asztalon - valahová. Természetesen Bayes nem látja, hogy a fehér golyó hol van. Ezután a segéd egy második golyót is az asztalra tesz, amelynek pontos helyét szintén nem tudja a tiszteletes, de a segéd megmondja neki, hogy a második golyó s fehértől balra vagy jobbra helyezkedik el. Ez az információ viszont felhasználható arra, hogy Bayes leszűkítse a fehér golyó helyét az asztalon. Ha a második golyó a fehértől jobbra van, akkor a fehér golyó nyilván az asztalnak inkább a jobb oldalán helyezkedik el, míg ellenkező esetben inkább a bal oldalán.

Ha segéd egy harmadik golyót is rátesz az asztalra és erről is megmondja, hogy a fehér golyótól jobbra vagy balra van, akkor ez egy további plusz információt jelent, amelynek a segítségével Bayes tovább tudja szűkíteni azt a tartományt, ahol a fehér golyó lehet.

A fenti gondolatkísérlet egyik valódi eredménye az, hogy Bayes képes volt a jelen eseményei és információi (az, hogy a golyók a fehér golyóktól balra vagy jobbra helyezkednek el) alapján következtetéseket leszűrni ezek okára vonatkozóan (amely ez esetben a fehér golyó helyzete). Ez a gondolatmenet pontosan az ellentéte annak, amely a kor ok-okozat-alapú gondolkodását meghatározta, vagyis Bayes képes volt „visszafelé” gondolkodni, a jelen eseményeitől jutott el azok okaihoz, noha véleményem szerint ez pont az ellenkezője volt annak, amit eredetileg el akart érni.

A másik eredmény az volt, hogy Bayes az eredmény eléréséhez egy iteratív módszert alkalmazott, azaz minden egyes újabb esemény bekövetkezésekor újra és újra kiszámolta a fehér golyó helyzetét és minden egyes ismétléssel egyre pontosabban tudta meghatározni annak helyzetét. Egyetlen problémája az volt, hogy honnan induljon, vagyis mi legyen a legelső szám, amelyből kiindul. Aztán ezt a dolgot leegyszerűsítette és azt mondta, hogy jobb híján legyen a legelső érték egy tetszőlegesen kiválasztott szám, az ismétlések során úgyis eljut a keresett értékhez.

A gondolatmenet a következő volt: Adott egy kiinduló elképzelés (mit gondolunk arról, hogy hol van a fehér golyó), ehhez hozzátesszük az éppen aktuális objektív megfigyelésünk eredményét (azt, hogy a segéd által elhelyezett golyóktól jobbra vagy balra van a fehér golyó), és ezek alapján eljutunk egy új elképzeléshez arról, hogy hol van a fehér golyó. A következő körben ez az új elképzelés lesz a kiinduló elképzelés, majd ehhez adjuk hozzá a következő objektív megfigyelésünk eredményét.

A fehér golyó pontos helyét valószínűleg sohasem fogjuk pontosan megtudni, csak azt fogjuk tudni, hogy körülbelül hol van.  

Ez a gondolat viszont az egész elméletet kissé „tudománytalanná” tette. Nem tudni, hogy ezért-e vagy más okok miatt Bayes sohasem tette közzé ezirányú kutatásait. Halála után az özvegye kérte fel Richard Price-t, aki szintén presbiteriánus lelkész volt, de emellett korának egyik széles körben elfogadott tudósa is, hogy rendezze elhunyt férje iratait. Price az iratok rendezése közben talált rá a fenti módszer leírására, amelyet átdolgozva, hivatkozásokkal ellátva később közzé is tett.

Források:

Sharon Bertsch McGrayne: The theory that would not die : how Bayes’ rule cracked the enigma code, hunted down Russian submarines, and emerged triumphant from two centuries of controversy, Yale University Press, 2011

Hunyadi László: Bayesi gondolkodás a statisztikában, Statisztikai Szemle, 89. évfolyam 10–11. szám

Joseph B Kadane: Bayesian Thought in Early Modern Detective Stories: Monsieur Lecoq, C. Auguste Dupin and Sherlock Holmes, Statistical Science 2009, Vol. 24, No. 2, 238–243, DOI: 10.1214/09-STS298, © Institute of Mathematical Statistics, 2009