Évek óta tanítom a normál eloszlást, illetve annak használatát az egyetemen. Amikor odaérek, hogy hogyan is használjuk ezt a gyakorlatban, általában mindig az „ősi” módszert tanítom, amikor a keresett x értékét standardizálom, azaz visszavezetem a standard normál eloszlásra (a módszert részletesen itt tárgyalom), majd a négyjegyű függvénytáblázatban található normál eloszlás táblázatból kikeresem az adott x’ értékhez tartozó valószínűséget. Ez egy teljesen jól használható módszer, de egyrészt oda kell figyelni, mert a normál eloszlás táblázatban csak a teljes eloszlásfüggvény fele van benne, tehát van, amikor még egy kicsit matekozni kell a kikeresett értékkel, hogy tényleg azt a valószínűséget kapjuk meg, amit keresünk. Ezt a módszert ebben a bejegyzésben nem szeretném ismertetni, de ha esetleg igény lenne rá, akkor egy másik bejegyzésben ezt is szívesen leírom.

Most viszont inkább azt feszegetném, hogyan számoljuk ki a keresett valószínűséget táblazatkezelő program segítségével. Szerencsére a gyakran használt táblázatkezelőkben vannak olyan beépített függvények, amelyek segítségével a keresett valószínűség egyből kiszámítható, nem szükséges standardizálni. Persze egy-két apróságra itt is oda kell figyelni, de igazából sokkal egyszerűbb ez a módszer, mint az „ősi” út. Még itt is lehetséges egy kis matekozás a végén, de talán egy kicsit egyszerűbb a dolog, mint az „ősi” módszerrel.

Korábban már tárgyaltam a normál eloszlás mögött húzódó filozófiát (lásd itt és itt), szóval itt az ideje, hogy összefoglaljam a normál eloszlás legfontosabb tulajdonságait, legalábbis azokat, amelyek a gyakorlati alkalmazás szempontjából fontosak.

A normál eloszlásról már volt szó dióhéjban (lásd itt és itt), de eddig nem nagyon mentem bele a részletekbe, inkább csak azt próbáltam tisztázni, hogy honnan származik és mivel magyarázható a létezése. Hogy őszinte legyek, hirtelen nem is tudom, hol kezdjek hozzá, annyi mindent kellene tisztázni ezzel kapcsolatban.

1892-ben Karl Pearson a nyarat érmék dobálásával töltötte. Mire véget ért a szabadsága, a matematikus egy shillinget több, mint 25 000-szer dobott fel a levegőbe miközben gondosan lejegyzetelte minden egyes dobás eredményét. Szerencsére segítőtársa is akadt a munkában, egyik kollégája egy pennyst dobott fel több, mint 8000-szer, illetve sorsjegyeket húzott ki egy zsákból.

Eddigi tapasztalataim alapján nagy biztonsággal kijelenthetem, hogy az elemzésekhez szükséges adatok összegyűjtése és feldolgozható állapotba rendezése, illetve az adatok torzulásának minimálisra csökkentése sokkal nagyobb erőfeszítéseket igényel, mint maguknak a statisztikai elemzéseknek az elkészítése. Sajnos az elemzéseink minősége csak annyira lesz jó, amennyire jól fogalmazzuk meg a feladatot, illetve amennyire jó adatokból dolgozunk. És ha az összes házi feladatot mégis rendesen elvégeztük, akkor jön az, hogy az elemzések során született következtetéseknek semmi köze sincs az elemzések során ténylegesen kapott eredményekhez! 

Egy kép többet ér ezer szónál… Ez az elcsépelt régi bölcsesség az adatfeldolgozásban és a statisztikában is igaz. Napjainkban, amikor a különféle érzékelők milliószámra öntik a nyakunkba az adatokat és a Big Data a forradalmát éli, egyszerűen szinte lehetetlenné válna ennek a hihetetlen adatmennyiségnek a befogadása és feldolgozása az adatok vizuális megjelenítése nélkül. Arról nem is beszélve, hogy mennyire nehézkessé válna az elemzések eredményeinek egyszerű és közérthető bemutatása sem lenne lehetséges a különféle ábrák és grafikonok nélkül.

Rendezzük sorba a következő öt tárgyat aszerint, hogy melyik mennyire gömbölyű:

A feladat elsőre furán hangzik, hiszen valaminek a gömbölyűsége nem egy mindenki számára egyformán értelmezhető objektív tulajdonság. Azért tegyünk egy próbát és próbáljuk meg a fenti öt tárgyat besorolni két kategóriába.

William S. Gosset’s a Guiness sörgyárban dolgozott és ő volt a felelős azért, hogy kidolgozza a statisztikai megbízhatóság, a minőségellenőrzés, a hatékony kísérlettervezés modern módszereit. És nem utolsósorban a ő felelt a mindenkor kiváló ízű sör készítéséért is...

Bernoulli professzor természetesen nem elégedett meg a fenti eredményekkel (az előző bejegyzést lásd itt), tovább fejlesztette elméletét abban, az irányban, hogy mi történik akkor, ha az érménket nem egyszer, hanem n-szer dobjuk fel egymás után - azaz n számú Bernoulli kísérletet végzünk el - akkor mekkora valószínűsége annak, hogy az n számú kísérletből k alkalommal lesz fej az eredmény.