Statisztika egyszerűen

Mágikus jelek nélkül...

Mennyire pontos egy légvédelmi ágyú?

2020. március 02. 08:00 - glantos70

Valószínűségszámítás

Nemrégen egy nagyon érdekes problémával keresett meg egy úriember, aki olvasta a blogot. A problémája azért egy lehelettel komolyabb a cikkhez mellékelt illusztrációnál, de a kisördög nem hagyott nyugodni, muszáj volt ezt a képet bevágnom ide. A magyar légvédelem azért remélhetőleg ennél magasabb színvonalat képvisel...

A probléma a légvédelmi ütegek találati valószínűségét próbálja meghatározni a célpont mérete és mozgása, a lövedékek szóródása, a célzóberendezés bizonytalansága alapján, és el kell ismernem, hogy nagyon alaposan utánajárt a témának és komoly szakmai igényességgel dolgozta fel a témát annak ellenére, hogy nem katona. A témának ebbe a részébe nem mennék bele mélyebben, hogy elkerüljem a szakmai tévedéseket és pontatlanságokat, mert ezen a területen nem vagyok szakértő. A teljes cikk egyébként elérhető a képre kattintva, vagy ITT:

A szerző a teljes témakör egy kis szeletének megoldása kapcsán keresett meg. Álló célpont esetén a találati valószínűség relatíve jól számolható, ha a fent felsorolt paraméterek valós értékei a rendelkezésre állnak, mozgó célpont esetében viszont a célpont távolságának függvényében változik a találati valószínűség, emiatt mozgó célpont esetében nehéz egy összegzett valószínűséget megadni.

A problémát megpróbáltuk egyszerűen megfogalmazni. A szerző javaslatára azt feltételeztük, hogy van három különböző távolság, egy nagyon távoli, egy közepes távolság és egy közeli távolság. Ha a célpont távolsága a lövegtől nagyon nagy, akkor a találat valószínűsége ~13%. A célpont közepesen messze van a lövegtől, akkor ez a valószínűség ~30%, ha pedig a célpont közel van, akkor ez 50%. Tegyük fel, hogy a célpont közeledik hozzánk. A löveg 3x50 lövést ad le a célpontra. Először akkor lő ki 50 lövedéket, amikor a célpont még nagyon messze van. Másodszor akkor, amikor a célpont közepesen távol van, és harmadszor akkor, amikor már közel van. A kérdés az, hogy mekkora annak a valószínűségem hogy a célpont legalább egy találatot kap a 3x50 lövésből.

Némileg hosszabb gondolkodás után (szégyen, nem szégyen) úgy döntöttem, hogy visszavezetem a problémát egy már jól ismert analógiára:

Tegyük fel, hogy van három kalap, mindhárom kalapban van 50-50 golyó. Ezek egy része fekete, a többi fehér. A fekete golyó jelenti a találatot, a fehér pedig azt, hogy nem talált a lövés.

  • Az első kalapban van 6 fekete golyó és 44 fehér golyó, ez reprezentálja a nagyon távoli állapotot, amikor 13% a találati valószínűség.
  • A második kalapban 15 fekete golyó van, és 35 fehér golyó, ez jelképezi a 30%-os találati valószínűséget.
  • A harmadik kalapban 25 fekete és 25 fehér golyó van, ez jelenti az 50%-os találati valószínűséget.

Ebben az esetben a kérdést úgy tehetjük fel, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy ha minden kalapból húzunk egy golyót, akkor a három kihúzott golyó közül legalább az egyik fekete lesz?

A megoldás első lépéseként át kell fogalmaznunk a kérdést, mert az leegyszerűsíti a megoldás menetét. Igazából az a kérdés, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy mindhárom kihúzott golyó fehér lesz, hiszen ez egyetlen esetet jelent, így ennek kiszámítása jelentősen egyszerűbb és könnyebb. Akkor most vizsgáljuk meg a három húzást egyenként:

  • Amikor az első kalapból húzunk, akkor 87% esélyünk van arra, hogy a 44 darab fehér golyó közül valamelyiket kihúzzuk, hiszen 13% annak az esélye, hogy feketét húzunk
  • A második kalap esetében a fehér golyó kihúzásának valószínűsége 70%.
  • A harmadik kalapból pedig 50%-os valószínűséggel fogunk fehér golyót húzni.

Ha az a feltétel, hogy mindhárom golyónak fehérnek KELL lennie, akkor ennek a valószínűsége a három húzás valószínűségének szorzata, azaz

Tehát annak a valószínűsége, hogy mindhárom golyó fehér lesz a kezünkben, kb. 30%. Nyilván minden egyéb esetben lesz legalább egy fekete golyó a kezünkben. Így ha feltételezzük, hogy az összes eset valószínűsége 1, akkor annak a valószínűsége, hogy legalább egy fekete golyó lesz a kezünkben, az

Ezek alapján kijelenthetjük, hogy ~70%-os valószínűséggel legalább egy fekete golyó lesz a kezünkben. Visszatérve az eredeti problémához, ez azt jelenti, hogy ha a fent elmondott feltételek fennállnak, akkor 70% eséllyel legalább egy találat fogja érni a repülő célpontot.

Azért, hogy meggyőződjem róla, hogy helyes a fent vázolt elméletem, újra a táblázatkezelőhöz fordultam. Készítettem három oszlopot a három húzásnak és mindhárom oszlophoz hozzárendeltem egy-egy 1 és 50 közötti véletlenszámot soronként. A következő három oszlopba pedig egy-egy Ha() függvény segítségével beírtam a "Fekete" vagy a "Fehér". Például az első oszlopban a Ha() függvény feltétele az volt, hogy ha a véletlenszámként generált szám 6 vagy annál kisebb, akkor legyen a cellába "Fekete" írva, egyébként pedig "Fehér". Ez reprezentálja a 13%-os valószínűséget. A másik két oszlopban hasonlóképpen generáltam a "Fekete" és a "Fehér" szavakat, csak határértéknek 15-öt, illetve 25-öt adtam meg.

Ezután készítettem így 1000 sort, majd a véletlenszámok rögzítése (kivágás és értékek beillesztése) után leszűrtem, hogy hány olyan sor van, ahol mindhárom húzás fehér volt. Összesen 307 ilyen sort találtam, amely megfelel az előzetesen kalkulált 30%.os értéknek, azaz ha visszafordítjuk a problémát a légvédelmi célpont lelövésére, akkor azt mondhatjuk, hogy az 1000 kísérletből kb. 300 esetben nem érné egyáltalán találat a célpontot..

Összegzés:

Természetesen a valóság még ennél is sokkal bonyolultabb, tehát a tényleges találati esélyek kiszámítása ennél több erőfeszítést igényel, de a különböző helyzetek különböző találati valószínűségének összegzési mechanizmusát a példa jól bemutatja. A fenti linken megtalálható cikkben a szerző ennél sokkal tovább megy, így ez a kis ujjgyakorlat természetesen csak oktatási célokat szolgál.

39 komment

A bejegyzés trackback címe:

https://statisztikaegyszeruen.blog.hu/api/trackback/id/tr3814835226

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

VikThor_ 2020.03.02. 08:15:47

Mellékelnél kérlek egy linket a hivatkozot ciklhez?

glantos70 2020.03.02. 13:42:33

@VikThor_: A link a tankos kép alatt van, ha rákattintasz, akkor odavisz. De mindjárt kiteszem külön is...

VikThor_ 2020.03.02. 13:51:07

@glantos70: igaz.
A kéore kattintva elõjött.
Figyelmetlen voltam, bocsi.

glantos70 2020.03.02. 14:46:39

@VikThor_: Semmi gond. Azért kitettem a linket külön is, biztos, ami biztos.

Kovacs Nocraft Jozsefne 2020.03.03. 14:43:49

"Ezután készítettem így 1000 sort, majd a véletlenszámok rögzítése..."

Ez a Monte Carlo módszer. :)

tapangász 2020.03.03. 14:55:08

" A ZU-2 típusú ikercsövű légvédelmi géppuska nagy hatású tűzfegyver." verték belénk valaha Nagygomboson... Kétlem, hogy azzal (vagy a ZU-24-gyel) bármilyen repülőgépet el lehetne találni... (egy helikoptert esetleg, ha nyomjelzőssel céloznánk)

csúti csüngőhasú tolvaj 2020.03.03. 15:48:27

Szeretem az esélyszámításokat.
Nézzük a repülő szemszögéből. Végigmegy az adott útvonalon oszt vagy eltalálják, vagy nem. Kész. Ennyi.
Ha megnyerem az ötöst egy szelvénnyel, akkor tojok rá, hogy elvileg negyvenakárhány millió esélyem volt arra, hogy nem találom el.

pocokman 2020.03.03. 17:49:51

@csúti csüngőhasú tolvaj: Az a lényege a valószínűségszámításnak (többek között), hogy nem csak ennyi, hogy "eltalálják, vagy sem", hanem segít mérlegelni, hogy mennyire valós a veszély, hogy eltalálnak. Az, hogy "hát van két lehetőségem, oszt jónapot", egyáltalán nem segít senkit a döntéshozatalban. Az, hogy ennyi és ennyi a valószínűsége, hogy baj lesz, az már inkább.

gigabursch 2020.03.03. 18:05:19

Ismét egy jópofa írás.
Maga a leegyszerűsített elv tetszett.

ipartelep · http://ipartelep.blog.hu 2020.03.03. 18:11:54

Jók a számaid, de nem kell hozzá a golyós mese, repülőkkel is szemléletes, és egyszerűbb is elképzelni:
Az első sorozatnál ugye 13% eséllyel leszedik őket. Ez tiszta sor. A második sorozat találati esélye 30% ugyan, de az (és itt ugrik a majom a vízbe) már nem az egész repülő állományra számolandó, hanem arra a maradékra (0,87), amit nem szedett le az első sorozat. Vagyis: 0,87x0,3=0,261. De ez csak ennek a sorozatnak a valószínűsége, az összesítetthez hozzá kell adni az előzőt is: 0,13+0,261=0,391. Jön a harmadik sorozat. Ott már csak megint a maradékra vadászhatnak, vagyis: 1-0,391=0,609-re. Ezt 50% eséllyel így szedik le: 0,5x0,609=0,3045. De ez megint csak csak ennek a harmadik sorozatnak a valószínűsége, a kumulálthoz hozzá kell adni az addigi két sorozatéhoz, vagyis: 0,391+0,3045=0,6955.
Vegyük észre, hogy ez a sorozat tart az 1-hez mint határértékhez, vagyis az egyet sosem érné el (hiszen az a biztos esemény), de tetszőlegesen megközelíthetné. Legalábbis elméletben ugye.

molnibalage · https://militavia.blog.hu/ 2020.03.03. 18:40:37

@ipartelep: Gyakorlati jelentősége ennek nincs. A normál eloszlás esetén azt szokták mondani, hogy a +/- szigmán kívül eső értékek felbukkanása olyan ritka, hogy arra alig lehet számítani.

Ezért volt számomra igen fontos visszajelzés a CIWS számolásnál, hogy kihozta a valóságot. Hogy miért lett Block 1 Phalanx emelt tűzgyorsasággal és hol értek véget a képességei és lett RAM, illetve a páros AK-630 telepítés. Mert visszaadta azt még az is becsült szórás értéketekkel, hogy nem poénból fejlesztették ezeket. Ameddig 90% és felette volt a megsemmisítés aránya, addig ok. Amikor ez kezdett bezuhanni, akkor valamit kellett tenni...

A cikk azt nem fejtette ki még eléggé a CIWS résznél, ahol alacsony találati valószínűség van 600 méter felett, ott lényegében nem érdemes tüzelni, csak lőszerpocsékolás van. Ha törölném az afeletti részeket, a kumulatív találati valószínűség alig változna, pár %.

Tehát modell legnagyobb bizonytalansága az, hogy mekkora a fegyver szórásképe adott távolságon. A célok annyira kicsi, hogy a hajó dülöngélése és a célzási pontosság, hogy a szórásközéppontnak nem a közepén van a célnak az kvázi nem számít, ameddig a CEP töredéke a célpont jellemző mérete. Bár ezt azért a pacíros bohóckodásnál annak magyarázata implicete tartalmazza...

Cifu78 2020.03.03. 20:54:37

@molnibalage: A laikus olvasó erre a hozzászólásra azt mondja, hogy "lenni kicit kínai?" :)

Ipartelep példájának kulcsa ott vész el, hogy egy találat nem jelenti azt, hogy a célpont (repülőgép, helikopter, drón, aranysas) meg is semmisül.

Amit te írtál, azt úgy fogalmaznám meg, hogy a statisztika, amit Glantos70 segítségével összehoztál, párhuzamban áll a valós eseményekkel: ahogy gyorsult az újabb célpontok beérkezési sebessége, nővelni kezdték a tűzgyorsaság és a tűzsűrűséget, vagyis több golyót húzol a kalapból, így nagyobb eséllyel lesz fekete a kezedben.

Ugyanakkor a számok azt is megmutatták (vagy alátámasztották), hogy a papíron szépen hangzó 2-3km-es hatásos lőtávolság marketing maszlag kategória, hiszen 5-6 méternél messzebb lévő célra alig-alig van értelme tüzet nyitni.

algkalv 2020.03.04. 04:05:03

@molnibalage: azért az elhanyagolható mennyiség inkább három vagy mégtöbb szigma, egy szigmánál még az esetek 20%-a kívül van

zord íjász · zordidok.blog.hu 2020.03.04. 08:29:03

A II. világháborúban minden 30000. (harmincezredik!) kilőtt légvédelmi lövedék ért el találatot. Csak érdekességképpen említem, a messzi múltból, éppen most futottam bele.

molnibalage · https://militavia.blog.hu/ 2020.03.04. 09:23:19

@algkalv: Upsz, gépelési hiba. 3 szigmát akartam írni, csak a +/- jelre koncentráltam gépelés közben.

glantos70 2020.03.04. 09:26:33

@Kovacs Nocraft Jozsefne: Tulajdonképpen igen. Bár nem onnan indult a dolog, inkább csak hitetlen vagyok és mindig látni szeretném, hogy működik, amit csinálok. Ennél jobb meg igazából még nem jutott az eszembe... :-)

glantos70 2020.03.04. 09:29:29

@gigabursch: Ismét kösz az elismerő szavakat, nagyon jólesik. Molnibalage-zsal azért sokat agyaltunk, hogy mennyire jó ez a becslés. Talán egy kicsit túl egyszerű is, rengeteg tényező nincs figyelembe véve. Viszont így még beilleszthető volt a modellbe, amit Molnibalage alkotott. Az igazi alkotó munka az ő cikkében van!

glantos70 2020.03.04. 09:33:08

@ipartelep: Igazad van, a golyós példa inkább nekem volt fontos. A cikk tulajdonképpen egy gondolkodási folyamat bemutatása. Mivel elsőre nem láttam át, hogy hogyan is kellene kiszámolni a Molnibalage által kért valószínűséget, ezért analógiákat kerestem. Ennek lett az eredménye a golyós példa.

molnibalage · https://militavia.blog.hu/ 2020.03.04. 09:36:45

@zord íjász: Nos, én eddig kb. 2-3 féle különböző értékkel találkoztam.

Német légvédelem nehézbombázók, kb. 2000-4000 közötti számok.
Angliai csata, kb. 4000.

Közelési gyújtós jenki AAA-re is más értéket láttam.

Mi a probléma? A kaliber Mert nyilvánvaló, hogy egészen más hatása van egy időzítő gyújtós 88 vagy 100 mm-es gránátnak, ami találat nélkül is rombol és a kiskaliberű nagy tűzgyorsaságú lövegnek.

A lényeg az, hogy iszonyatosan sok lövést kellett leadni. Hiába olcsó relatíve a gránát, ha sok kell belőle. Azt meg mozgatni kell.
Lehet, hogy a légvédelmi rakéta drága volt, de a lőtéri teszek során a nem zavaró nem manőverező bombázókat 2-3 rakétával gyakorlatilag 100% valószínűséggel lelőtték le. Logisztikailag sokkal kisebb tömeg és mennyiség pár rakéta, mint több ezer gránát, aminek kilövéséhez több tucat löveg kell.

Ma viszont ott tartunk, hogy az AHEAD /airburst lőszer olyan szórásképet tud csinálni, ami gyak. virtuálisan megnöveli a célpont méretét. Emiatt igen kevés lövéssel is eltalál egy igen kisméretű cél is a Skyranger, amit a cikk videó linken meg is mutat.

Egy repülőgép méretű cél esetén, ha nem manőverezik, a rendszer gyakorlatilag nem tud mellé lőni még 3 km távolságban sem. Elképesztő.

glantos70 2020.03.04. 09:38:30

@zord íjász: Kösz a megjegyzésed, ezt én sem tudtam. Valószínűleg ez is indokolta, hogy a légvédelmi fegyverek esetében elindultak a minél nagyobb tűzgyorsaság irányába, hogy növeljék a közel egyidőben célterületre eső lövedékek számát. Az élet azonban - gondolom - igazolta, hogy ez sem elég hatékony. Nem vagyok szakértő, de egyértelmű, hogy a célkövető lövedékek és a többi hasonló csoda is ezért született. És ez indokolja Molnibalage felvetését is, hogy ha egy repülőt sem tudunk normálisan eltalálni egy légvédelmi ágyúval, akkor hogyan várhatjuk el, hogy egy apró drón kilőjünk vele?

glantos70 2020.03.04. 09:40:04

@molnibalage: De van ilyen a Magyar Honvédségnek? Vagy csak a potenciális ellenfeleinknek van ilyenje?

molnibalage · https://militavia.blog.hu/ 2020.03.04. 09:41:19

@glantos70: Egyébként a golyós analógia félelmetesen jó. Mert az átlagember számára is elég jól érthető. Ha sikerül egy esemény várható valószínűségét meghatározni vagy megbecsülni egészen elképesztően pontos eredményeket lehet kapni, ha annak az egy eseménynek az ismétlődési valószínűségével számol az ember és kíváncsi valamire.

glantos70 2020.03.04. 09:52:16

@molnibalage: Hát igen! Ha az átlagembernek - mint amilyen én is vagyok - valami megragadt a valószínűségszámításból, az az érmedobálás és a golyók húzkodása a kalapból... :-)

De ezzel nem az átlagembert akartam megbántani, inkább az a gond, hogy túlságosan egysíkú az oktatás (tisztelet a kivételnek...).

zord íjász · zordidok.blog.hu 2020.03.04. 10:01:48

@glantos70: "ha egy repülőt sem tudunk normálisan eltalálni egy légvédelmi ágyúval, akkor hogyan várhatjuk el, hogy egy apró drón kilőjünk vele?"

Ugyan már kérem, Jeremy Renner egy mesterlövész puskával és egyetlen lövéssel leszedte a rá támadó drónt a Bourne-hagyatékban, a film elején...nagyon jól elkészített film, Renner meg nagyon jó benne, ebben is. De azon túl, hogy egy ilyen találatnak egy mesterlövész puskával mennyi az esélye -profik szerint ez simán abszolválalható a megfelelő fegyverrel és a megfelelő kézben- a modern légvédelem természetesen már elképesztő technikai szinten van, szóval két modern fegyverhatalom összecsapásánál a statisztikai valószínűségeket a sutba lehet dobni. Ott lövés lesz, találat lesz, emberhalál lesz...nagyon nehezen emészhető és nagy valószínűséggel, amelyet egy repülőgép -pláne egy helikopter- pilótájának is észben kell tartania. Talán nem véletlen, hogy a repülő eszközökre (és persze hajókra, tankokra stb.) szerelt elhárítórendszerek és a légelhárító fegyverek/rakéták fejlesztésének versenyfutásában és tökéletesítésben szerintem egy nap alatt elköltik a magyar gdp harmadát. :-)

De ettől még jó és hasznos adalék a statisztikai valószínűségekkel játszani. Bár azt is tudjuk, hogy Leila hercegnő és Han Solo egyszerre kussoltatta be C3PO-t, amikor az a legvadabb üldöztetés közben arról akart értekezni, hogy mekkora a valószínűsége az Ezeréves Sólyomnak a sikeres manőverezésre egy aszteroidamezőben. Szóval, vannak határai a szakmának.

glantos70 2020.03.04. 10:16:36

@zord íjász: Hihi, még szerencse, hogy időben észrevettem a vigyorjelet! :-)

Azért azt hozzáteszem, hogy vannak, akik nagyon-nagyon komolyan játszák a statisztika nevű játékot és messze többre képesek, mint én a szerény képességeimmel. Kérlek nézd meg az alábbi bejegyzésem, különös tekintettel a kommentekre! Bár nem ez lett életem főműve, a kommentek által sikerült egy pillanatra betekintést kapni abba, amikor komoly tudással rendelkező emberek komolyan csinálnak valamit...

statisztikaegyszeruen.blog.hu/2020/02/21/hogyan_csinald_minitab-bal_a_2013-ad_dunai_arviz_extremertek-elmelet

csúti csüngőhasú tolvaj 2020.03.04. 13:47:21

@pocokman:

Ha valóban annyira egyszerű lenne mint az esélyszámítás sugallja, akkor elég lenne a legkisebb egész számú lövedék.
Pl. 2 db. lenne a 13%, és mellé még annyi amennyi a 100-ig kijön. Ehelyett kilődöztek több ezret egy találatért.

pocokman 2020.03.04. 13:58:57

@csúti csüngőhasú tolvaj: Ha több ezer lövés kell 1 találathoz, akkor 1 találat valószínűsége 1 / több-ezer, nem pedig 13 % :)

glantos70 2020.03.04. 14:13:36

@csúti csüngőhasú tolvaj: A cikkben meghatározott esély megadott pontosságú fegyver, megadott távolság és megadott mennyiségű lövedék kilövése esetén érvényes, illetve abban az esetben, ha a célpont egyenes vonalban repül és nem manőverezik.

Ezzel az erővel azt is írhattad volna, hogy takarékoskodjunk és ne lőjük ki a 150 lövedéket, csak azt az egyet, amelyik eltalálja a célpontot! :-)

glantos70 2020.03.04. 14:14:55

@pocokman: lásd az előző kommentet. Az esélylatolgatásnak voltak kiinduló feltételei, amelyeket te nagyvonalúan figyelmen kívül hagytál...

pocokman 2020.03.04. 14:23:24

@glantos70: Tudom, hogy a cikkben voltak kiinduló feltételek, én csupán a másik hozzászóló - szerintem téves - gondolatmenetére reagáltam. Amúgy igen, jól megragadtad a lényeget az előző hozzászólásodban.

glantos70 2020.03.04. 15:27:19

@pocokman: Ne haragudj, félreértettem a szándékodat. Elnézést...

gigabursch 2020.03.05. 13:47:56

@glantos70:
Itt szeretném megjegyezni, hogy abban a kérdéskörben én nem a komoly, hanem csak a műkedvelő emberek táborát gyarapítom.
(csak a tények rögzítése érdekében)

molnibalage · https://militavia.blog.hu/ 2020.03.05. 15:52:08

@gigabursch: Mit értesz leegyszerűsített elv alatt? A mozgó cél elleni szakaszolást?
Mert a többi része abból a szempontból nézve egyszerű, hogy nem mindenféle integrálással meg egyebekkel dolgoztam. Mert ma a számítási kapacitás lehetővé teszi, hogy egyszerűen legenerálja az ember a fizikai paraméterekből származó adatot és egyszerűen kiszámolja az esélyeket.

A cikk írása közben M2 Bradley-re készült tanulmánytól kezdve mindenre bukkantam a 70-es évektől kezdve. Na, ott aztán ment a matekozás rendesen. Akkor voltam igazán nyugodt, amikor a B modellel számolva szinte azonos eredményeket kaptam, mint a durva tanulmányokban.

Abban volt igazán különbség, hogy egyes tanulmányok milyen szórással számolnak. Mert pl. egyes és sorozatlövésekre eltérővel még a sorozat hosszától függően is.

A tanulmányban szereplő extrémhosszú IFV sorozatlövés esetén pl. a találat esélye felülbecsült, mert a szórás a valóságban hosszú sorozat esetén romlik.

Amikor belekezdtem, akkor reménykedtem abban, hogy visszaigazolja a dórnok elleni hatástalanságot.
Aztán amikor CIWS, de még vicces orosz Pancír bohóckodásnál is fedte a valóságot, akkor lettem nagyon nyugodt, hogy ennek volt értelme.

Viszont Gábor nélkül nem sikerült volna. A modell alapjait ő alkotta meg és magyarázta el nekem. Én az "A" modellel kezdtem neki és már az elején gyanús volt, hogy valami nem stimmel.

Az ő általa készített táblázatokat szabtam át végül.

2020.03.06. 20:55:55

szerintem itt a kalpos hasonlat csak bekavar (pláne ha pont 50 golyót teszünk bele)
a probléma, megoldása, hogy
P(valamelyikeltalálja)=1-P(egyik sem találta el)=1-P(első nem)*P(2. sem)*P(3.sem)
=1-.87*.7*.5=.6955
avagy:
P(valamelyik eltalálja)=P(első eltalálta) + P(első nem , de 2. igen) + P(se 1,2 de 3, igen)
=.13+.87*.3+.87*.7*.5=.6955
/itt kizárják egymást az esetek, azért adhatók össze a valószínűségek/

gigabursch 2020.03.07. 08:51:42

@molnibalage:
Pontosan azt, amit írtál.
Nem egy szétbobyolított matematikai modell (amit persze mélyebb vizsgálatokhoz érdemes alkalmazni), hanem egy gyors matek, ami megmutatja a várható eredmény dolgait is.

molnibalage · https://militavia.blog.hu/ 2020.03.07. 10:52:55

@gigabursch: A modell valójában nem annyira egyszerű, csak az, hogy ma elő lehet állítani a mintákat (centrális határeloszlás) és emiatt lesz egyszerű (viszonylag) a modell.
A brute force megoldás belefér. Ha nem, akkor lehetne integrálgatni összevissza. Bevallom, nem tudnám úgy megcsinálni.

Viszont a durva az, hogy ma sokkal kisebb tudással meg lehet csinálni azt, amihez 30-40 éve még matematikus és programozói tudás is kellett.
Ma meg matek B4 és Excel elég hozzá, ha emlékeztet rá valaki, hogy mit tanultál. Ez volt Gábor. Mert amikor elmagyarázta, akkor előjöttek azok, amiket 15 éve tanultam, csak már régen elfelejtettem.
süti beállítások módosítása