Pár héttel ezelőtt már írtam egy elméleti szösszenetet a részvények béta-mutatójának értelmezéséről (Részvények béta mutatója – egy amatőr statisztikus szemével) és akkor megígértem, hogy egy gyakorlati példán is bemutatom, hogy mire gondoltam a cikk írása során.
Vizsgálatom tárgyául egy ismert részvényt, az Apple Inc.-t (AAPL) választottam. Az Apple esetében a hivatalos béta-mutatót meg lehet találni a Yahoo Finance oldalán, amely jelenleg így néz ki:
Hogyan számolja ki a Yahoo Finance a béta-mutatót? Érdekes módon a Yahoo ezt a mutatószámot az előző 3 év havi adatai alapján számolja ki, azaz veszi minden hónap záró árát és ezeket hasonlítja össze a US500 index teljesítményével. Mondjuk jelen esetben a Yahoo Finance oldalán oda van írva, hogy a kiszámolt béta-mutató az előző 5 év adatai alapján számolódott, szóval itt van egy kis ellentmondás…
Az elemzés érdekében gondosan le is töltöttem az adatokat, majd megpróbáltam reprodukálni a béta-mutató kiszámítását a megfelelő instrukciók alapján. Először is kiszámoltam az adott hónapra vonatkozó nyereséget vagy veszteséget az Apple és a US500 esetében is a következő módon:
Azaz az n-dik hónap nyeresége vagy vesztesége úgy adódik, hogy az n-dik hónap záróárából kivonjuk az (n-1)-dik hónap záróárát, majd a különbséget elosztjuk az (n-1)-dik hónap záróárával, azaz valahogy így…
Következő lépésként készíteni kell egy pont diagramot, amely az Apple részvény ármozgásait ábrázolja a US500 index függvényében.
Itt azért jókora szóródásokat láthatunk, noha szemmel láthatóan észlelhető egyfajta enyhe pozitív korreláció az adatokban. A leírás azt mondja, hogy a következő lépésben rá kell tenni a diagramra egy lineáris trendvonalat:
A trendvonal megerősíti, hogy van egy enyhe pozitív korreláció az adatokban. Ha erre az egyenesre ráíratjuk a táblázatkezelővel az egyenes egyenletét és az úgynevezett R-squared értékét, akkor tulajdonképpen meg is kapjuk a keresett béta-mutató értékét:
A keresett béta-mutató az y = 1,1805*x + 0,0128 egyenletből az 1,1805, vagyis nagyjából kijött a Yahoo Finance által publikált 1,17. Ez tulajdonképpen annyit mond, hogy ha a US500 ára 1 százalékkal emelkedik, akkor az Apple részvény ára 1,18 százalékkal fog emelkedni. Vagyis ez a szám önmagában azt sugallja, hogy érdemesebb Apple részvénybe fektetni a pénzünket, mint a US500-ba, mert magasabb lesz a hozam. Ha kiválasztok egy tetszőleges pontot a diagramon, amely közel van az egyeneshez, akkor valóban az Apple egy kicsivel magasabb hozamot fog hozni, mint a US500.
Viszont egészen sok pont van távolabb az egyenestől, amelyek egyáltalán nem illeszkednek az egyenesre, vagyis nem felelnek meg annak az elméleti modellnek, amelyet a béta-mutató értelmezésével gondolnánk. A diagramon található R2 (R-squared) értéke csak 0,3838, ezért azt feltételezzük, hogy a US500 index és az Apple részvények árfolyamát csak kevesebb, mint 40%-ban magyarázzák a US500 árváltozásai. Vagyis ez a mutató ebben a formában nekem nem informatív, nem tudok ez alapján dönteni.
Egy másik megközelítés lehet az, ha úgymond befektetői szemmel közelítem meg a kérdést, azaz azt a kérdést teszem fel, hogy ha befektettem volna 1-1 dollárt 5 évvel ezelőtt a US500-ba és Apple részvénybe, akkor vajon most melyikkel mennyi pénzem lenne. Ehhez még egy számítást el kellett végeznem. Ha feltételezem, hogy 5 évvel ezelőtt 1 dollárért vettem US500-at, majd ezt nem adtam el 5 évig, akkor ezt úgy kapom meg, hogy az I2 cellába beírok egyet, majd az I3 cellában hozzáadom az I2-höz azt az értéket, amennyivel nőtt vagy csökkent a befektetésem értéke.
Ha így ábrázolom az Apple részvény árfolyamát a US500 függvényében, akkor mindjárt egy sokkal barátságosabb képet kapok, …
… hiszen jól látható, hogy amikor a US500 értéke 1,289-el magasabb a kezdeti befektetésem értékénél, akkor az Apple befektetésem értéke már 1,8-nál jár, azaz amíg a US500-zal kb. 29%-ot kerestem, az Apple-lel több, mint 80%-ot. Ráadásul az R2 értéke (0,7858) is sokkal magasabb, illetve a diagramon is jól érzékelhető, hogy így mennyivel jobban együtt mozognak a két befektetés adatai, hiszen ebben az esetben az egyenes már a teljes szórás 78%-át magyarázza.
Az ötödik év végén az 1 dolláros befektetésem a US500 esetében 1,47 dollárt ér, az Apple 1 dollárja viszont 3 dollárt ér jelenlegi árfolyamon. A jövőt persze én sem tudom megjósolni és nem is javaslom senkinek, hogy a cikk alapján rohanjon Apple részvényt venni, de az célom volt, hogy bemutassam, hogy érdemes egy kicsit fenntartásokkal kezelni a hivatalosan közölt adatokat és mindenképpen javasolt utánanézni, hogy valaki, aki egy hivatalos adatot közöl egy befektetési termékről, vajon milyen adatokkal és hogyan számolta ki azt a számot, amelyet hivatalosként közöl. De ez persze nemcsak a befektetésekre igaz…
És akkor azt még nem is vizsgáltam, hogy ezek az adatok vajon mennyire normál eloszlásúak, amely egy csomó olyan mutatószám alkalmazásának feltétele, amelyet napjainkban befektetési döntések előkészítésekor alkalmaznak. De erről talán egy következő cikkben fogok értekezni…
Források
https://finance.yahoo.com/quote/AAPL/key-statistics?p=AAPL
https://finance.yahoo.com/quote/AAPL/history?p=AAPL
https://finance.yahoo.com/quote/%5EGSPC/history?p=%5EGSPC
http://investexcel.net/how-does-yahoo-finance-calculate-beta/
https://quant.stackexchange.com/questions/15797/how-does-yahoo-finance-calculate-beta
