Korábban már előfordult, hogy valamilyen statisztikai jelenséget véletlen adatok generálásával próbáltam megérteni és elmagyarázni (A nagy dobókocka kísérlet). Erre tökéletesen megfelel valamilyen táblázatkezelő alkalmazása, de arra oda kell figyelni, hogy például a Microsoft Excel 'véletlen.között()' függvényével generált adatok NEM normál eloszlásúak, a generált számok eloszlása egyenletes eloszlás. Köszönetem a kommenteknek, mert teljes joggal felhívták a figyelmemet arra, hogy hülyeségeket írtam, ezért homokot szórtam a fejemre és átírtam az egészet.

Viszont sokszor előfordul, hogy nem egyenletes eloszlású, hanem normál eloszlású adatokra van igényünk. Ez nem megy ennyire csuklóból, de azért nem is „rocket science”, csak egy kicsivel kell többet dolgozni vele.

A normál eloszlású véletlenszámok generálásához az excel az Inverz.norm() függvényt alkalmazza, amely definíció szerint visszafelé számol, azaz a kumulatív normál eloszlásfüggvény alapján egy 0 és 1 közötti számról, azaz egy 0 és 100% közötti valószínűségről mondja meg azt, hogy egy adott átlaggal és szórással rendelkező adatsor esetében ez milyen számot reprezentálhat. A lenti ábrán is látható, hogy ha a kumulatív eloszlásfüggvény értékeiként egyenletes eloszlású véltelen számokat adunk meg, akkor a vízszintes tengelyen x értékei az eloszlásfüggvény (a narancsszínű görbe) két végén ritkábban, a középtájon viszont sűrűbben fordulnak elő. Ez nagyjából megfelel a háttérbe halványszürkével jelölt sűrűségfüggvénynek.

Az Inverz.norm() függvénynek három paramétere van:

• Az első paraméter az az y-érték, amelyikhez tartozó x-értéket meg akarjuk kapni. Ez esetben ide kell behelyettesítenünk egy 0 és 1 közötti véletlen számot. Ezt úgy tehetjük meg a legegyszerűbben, ha ide a Vél() függvényt írjuk be, amely - így paraméter nélkül – egy 0 és 1 közötti véletlen számot generál.
• A következő paraméter a normál eloszlás átlaga, amely az eloszlás-, és a sűrűségfüggvények középpontjának x-tengelyen elfoglalt helyét adja meg
• A harmadik paraméter pedig a normál eloszlás szórása, amely az eloszlás-, és a sűrűségfüggvények alakját határozza meg.

Ennek megfelelően a normál eloszlású véletlen számokat egy lépésben a következő képlettel generálhatjuk:

=Inverz.norm(Vél(); átlag; szórás)

Ellenőrzésképpen készítettem egy 500 elemből álló adathalmazt a fenti függvény segítségével és ellenőriztem, hogy tényleg normál eloszlásúak-e az adatok. Az Excel segítségével készített hisztogram alakja körülbelül megfelel a várakozásaimnak, de nem teljesen.

A rend kedvéért Minitab segítségével is ellenőriztem, hogy az adatok normál eloszlásúak-e, az eredmények megerősítették a várakozásaimat:

Ez a megoldás nem ad tökéletes eredményt, tudományos célokra valószínűleg nem alkalmazható, de egyszerű és a magamfajta amatőrök számára tökéletesen megfelel.

Források:

How To Generate Random Numbers In Excel Worksheets - Part II

http://www.mathwave.com/articles/random-numbers-excel-worksheets-p2.html

How to Create a Normally Distributed Set of Random Numbers in Excel

http://www.mbaexcel.com/excel/how-to-create-a-normally-distributed-set-of-random-numbers-in-excel/