Előző írásomban (Keresztpróba felsőfokon – Shainin Component Search Principle) bemutattam a keresztpróbák luxuslimuzinját, de csak elméletben. Most nézzük meg, hogyan működik ez a módszer a gyakorlatban.

Adott egy elektronikai vállalat, akik egy speciális számlálót gyártanak. A vevő számára fontos szempont a számláló megbízhatósága alacsony hőmérsékleten, a számlálónak akár -40°C hidegben is működnie kell. A számlálót kétszámjegyű selejtaránnyal gyártják, mert a számlálók egy része már magasabb hőmérsékleten elakad. A problémát már hónapok óta nem sikerült megoldani. A legrosszabbul működő számlálók már 0°C környékén megállnak.  

A számlálóban van egy pajzzsal ellátott mágnestekercs, amely koncentrálja az elektromos töltést, amely rendszeres időközönként pulzál. Ez a pulzáció működteti a mágnestekercs tűjét, amely egy működtetőkaron keresztül egységnyivel előre forgatja a számlálót. A számláló hozzá van kapcsolva egy tengelyhez, amelyre a számlálódobok vannak felfűzve. A számlálódobok egymástól függetlenül mozognak, viszont fogaskerekekkel vannak ellátva, és egy fogaskerék tengelyen keresztül vannak összekötve. Mindkét tengely egy vázhoz van rögzítve, amely egy műanyag házban van elhelyezve. A pulzálás ütemét egy elektronikus áramkör vezérli.

Első lépés: A jó és a hibás darab kiválasztása

Két egység – egy olyan, amelyik nagyon jól működik -40°C-n és egy olyan, ami már 0°C hőmérsékleten elakad – lett kiválasztva a vizsgálat elvégzéséhez.

Második lépés: Szét-, és összeszerelés

Mindkét egység szét lett szedve kétszer, azaz háromszor meg lett mérve (egyszer még szétszedés előtt, majd kétszer a szétszedés és összerakás után). A mérések során kapott eredményeket a következő táblázat tartalmazza:

Harmadik lépés: A mediánok és a terjedelmek kiszámítása

Adott két darab, három mérési eredményből álló adatsorunk. Ki kell számolnunk a két adatsor mediánját és a terjedelmét. A két medián meghatározása igen egyszerű, hiszen csak vennünk kell a két adatsor középső elemét. Így

A két medián különbsége

A két adatsor terjedelme

A két terjedelem átlaga

Ha kiszámítjuk az M/R arányt, akkor

lesz az eredmény.

Negyedik lépés: A hányados értékének értékelése

Mivel a kapott 5,33 nagyobb, mint a határértékként megadott 1,25, ezért a két darab mérési eredményei jól megkülönböztethetők egymástól, azaz alkalmasak a keresztpróba elvégzésére.

Ötödik lépés: A potenciálisan hibát okozó alkatrészek kiválasztása

A következő táblázat tartalmazza azokat az alkatrészeket, amelyeket a mérnökök kiválasztottak és fontosság szerint csökkenő sorrendbe rendeztek.

*Az R jelölés mindig azokat az alkatrészeket jelölik, amelyeket nem változtattunk meg, függetlenül attól, hogy éppen melyik alkatrészt cseréljük ki a jó és a hibás készülékek között.

Hatodik lépés: Az első alkatrész cseréje

Akkor most mindkét készülékből kivesszük az A jelű alkatrészt (a mágnestekercset, a csapot és a tengelyt) és összeszereljük úgy, hogy a magas (jó) készülékből kivett szerelvényt az alacsony (hibás) készülékbe (jelölhetjük úgy is, hogy AaRm), az alacsony (hibás) készülékből kivett szerelvényt a magas (jó) készülékbe (jelölhetjük úgy is, hogy AmRa) tesszük be.

Ezután megmérjük mindkét készüléket. A jó készülék esetében, amelybe a hibás készülék A alkatrészét szereltük be, az eredmény -40°C lett, a hibás készülék esetében pedig, amelyikbe a jó készülék A alkatrészét szereltük be, az eredmény -5°C lett.

Hetedik lépés: Döntés arról, hogy az A alkatrésznek van-e hatása a hibára

Ehhez ki kell számolnunk a jó és a hibás készülékekhez tartozó döntési határokat. Mivel betartottuk az eredeti mérési darabszámokat, így alkalmazhatjuk az egyszerűbb képletet:

Ezek alapján

Mivel AaRm = -40°C, AmRa = -5°C lett, és az AaRm esetében -46,2°C < -40°C < -27,8°C és az AmRa esetében -14,2°C < -5°C < 4,2°C. Mivel az A alkatrész cseréjével a jó készülék nem lett hibás és a hibás készülék sem javult meg, illetve a kapott értékek mindkét esetben a vonatkozó döntési határértékeken belül vannak, azért az a végső következtetésünk, hogy az A alkatrész, azaz a mágnestekercs, a csap és a tengely nem játszanak szerepet a hiba kialakulásában.

Nyolcadik lépés: Az alkatrészek visszacserélése

Természetesen ezek után a jó és a hibás készülékből származó A alkatrészeket gondosan visszaszereljük az eredeti helyükre.

Kilencedik lépés: A keresztpróba elvégzése az összes alkatrésszel

Az összes alkatrész keresztpróbájának elvégzése után a következő eredményeket kaptuk. Itt az egyes szerelvények jelölése talán nem egyértelmű első látásra. Nagybetűvel jelöltem a beépülő alkatrészeket és kisbetűvel, hogy az adott alkatrész az alacsony (hibás), vagy a magas (jó) készülékből származik. Az ’R’ mindig a maradék alkatrészeket jelöli, amelyeket nem cseréltünk az adott lépésben függetlenül attól, hogy melyik alkatrészt cseréltük ki.

Tizedik lépés: Döntés a hibát befolyásoló alkatrészekről a keresztpróba eredményei alapján

Az eredmények alapján kiderült, hogy önmagában egyik alkatrész sem okozhatta a hibát, hiszen egyik alkatrész cseréje sem javította meg a hibás és rontotta el a jó készüléket teljesen. Viszont a D alkatrész (a váz) és a G alkatrész (az elektronikus vezérlőpanel) cseréje sokat rontott a jó termék tulajdonságain. Érdekes, hogy a jó termékből kiszerelt váz vagy az elektronika nem javította meg a hibás terméket, sőt igazából úgy tűnik, hogy ezeknek semmilyen hatása sem volt a hibás termék működésére. Szóval ez így egyáltalán nem egyértelmű.

Tizenegyedik lépés: Capping run

Mivel az előző lépésben nem kaptunk egyértelmű választ arra, hogy mi okozhatta a hibát, meg kell győződnünk arról, hogy a két kiválasztott alkatrész között van-e az, amelyik tényleg a hibát okozza. Ehhez az szükséges, hogy ezúttal a D és a G alkatrészt, vagyis a vázat és az elektronikus panelt egyszerre cseréljük ki a jó és a hibás termék között. Tehát a hibás termékből származó vázat és panelt beszereljük a jó készülékbe (DaGaRm), a jó termékből származó vázat és panelt pedig a hibás készülékbe (DmGmRa). Eredményként azt kaptuk, hogy ha a hibás készülékből származó két alkatrészt a jó készülékbe szereljük, akkor az már +9°C-on elakad, a jó készülékből származó két alkatrész viszont megjavította a hibás készüléket, mert ez -40°C-on hibásodott meg. Azaz a két alkatrész együtt okozza a hibát.

Tizenkettedik lépés: A két alkatrész interakciójának meghatározása

Az utolsó lépésben fogjuk meghatározni a D és a G alkatrész hatását a hiba előfordulására. Mivel szerencsére csak két alkatrész vesz részt a hiba keletkezésében, ezért ez a teszt tulajdonképpen egészen egyszerű lesz. Ha a statisztika szemszögéből fogalmazzuk meg, ez egy 2² kísérletterv lesz, azaz két tényező két állapotát vizsgáljuk. Az egyik jó hír az, hogy már nem kell mérnünk, hiszen a korábbi lépések során már összegyűlt annyi mérési eredményünk, amely elegendő a kísérletterv kiértékeléséhez. A másik jó hír pedig az, hogy annyira egyszerű a matek, hogy nehezebb lesz megjegyezni, honnan vesszük az adatokat, és elkészíteni a szükséges diagramot, minthogy kiszámoljuk a végeredményt.

A kísérletterünk lényege az, hogy egyenként kiszámoljuk a készülékek medián teljesítményét négy esetben:

• Amikor a hibás D és G alkatrész is a vizsgált készülékben van,
• amikor a jó D és G alkatrész is a vizsgált készülékben van,
• amikor a D alkatrész jó, a G pedig hibás, illetve
• amikor a D alkatrész hibás és a G pedig jó.

Mind a négy állapothoz vannak mérési eredményeink. Honnan jönnek ezek?

• A második lépésben elvégzett három mérésből, hiszen ezeknél a jó és a hibás D és G alkatrészek ugyanabban a készülékben voltak,
• A kilencedik lépésben elvégzett keresztpróbákból, hiszen ott megmértük külön-külön mind a négy esetet.
• A tizenegyedik lépésben elvégzett capping run-ból, amikor a D és a G alkatrészeket együtt cseréltük fel a jó és a hibás készülékek között.

Szóval nézzük, hogyan szedjük össze az adatokat.

Amikor a hibás D és G alkatrész is a vizsgált készülékben volt:

Most ez lehet, hogy egy picit elgondolkodtató. Az első három mérés esetében egyértelmű, hogy a hibás D és G alkatrészek végig a hibás készülékben voltak. A keresztpróbák során, amikor nem a D vagy a G alkatrészt cseréltük ki, akkor a hibás D és G alkatrész szintén végig a hibás termékben volt. A capping run esetében pedig a hibás D és G alkatrészeket szereltük át a jó készülékbe, azaz ott is együtt voltak. Mivel a kilencedik és a tizedik lépésben bebizonyítottuk, hogy a többi alkatrésznek nincs hatása a hibára, ezért minden olyan esetet figyelembe tudunk venni, ahol a két hibás alkatrész együtt volt.

Amikor a jó D és G alkatrész is a vizsgált készülékben volt:

Ez az eset nagyon hasonló az előzőhöz, vagyis minden olyan esetet figyelembe tudunk venni, ahol a két jó alkatrész azonos készülékben volt.

Amikor a D alkatrész hibás és a G pedig jó volt:

Ilyenből csak két eset van, az egyik, amikor a jó készülékbe beleszereltük a hibás D alkatrészt, illetve amikor a hibás készülékbe szereltük bele a jó G alkatrészt.

Amikor a D alkatrész jó és a G alkatrész hibás volt:

Ez az eset hasonló az előzőhöz, itt is csak két eset van, amikor a hibás G alkatrészt szereltük bele a jó készülékbe, illetve amikor a jó D alkatrészt szereltük bele a hibás készülékbe.

Az összegyűjtött adatok alapján kiszámítjuk a négyféle eset adataiból az ezekre vonatkozó medián értékeket.

Vagyis, ha mindkét alkatrész hibás (DaGa), akkor a készülék (átlagosan, vagy „mediánosan”) már -2,5°C-on elakad, míg ha mindkét alkatrész jó (DmGm), akkor ez a medián -38,5°C lesz. Ha a két hibás alkatrész közül csak az egyik van a készülékben, akkor a készülék -12,5°C-on fog megállni.

Nézzük meg, hogy fog ez kinézni táblázatos formában:

Ahhoz, hogy döntést tudjunk hozni arról, hogy vajon a két termék interakciója okozza-e a hibát (bár most már erősen gyanakszunk erre, Ábrázoljuk a kapott mediánokat egy olyan diagramon, ahol az x-tengelyen a D-alkatrész alacsony és magas állapota van -1-gyel és +1-gyel jelölve, az y-tengelyen pedig ugyanígy a G alkatrész állapota van megadva. A diagram megmutatja a mediánok változását a D és a G alkatrészek változásának függvényében.

A diagramon látható, hogy a két vonal nem párhuzamos, ez a két alkatrész közötti interakció hatását jelzi. Amikor a hibás G alkatrész (Ga) van beépítve a készülékbe, akkor a készülék egyértelműen magasabb hómérsékleten akadt el, mint amikor a jó G alkatrész (Gm) volt beépítve. Viszont amikor a jó G alkatrész (Gm) volt beépítve, akkor a D alkatrész jó (Dm) és hibás (Da) voltának hatása sokkal erősebb, mint amikor a hibás G alkatrész (Ga) van a készülékben. Ha a két vonal párhuzamos lenne, akkor csak a G alkatrésznek lenne hatása, így viszont az a következtetésünk, hogy a G és a D alkatrész közös hatása okozza a hibát.

Az elemzés utolsó része a tulajdonképpeni kísérletterv. Ennek megértéséhez érdemes elolvasni egy korábbi cikket (Zanzásított ismeretszerzés - a kísérlettervezésről, ahogy én látom).

Szóval először is vesszük azt az értéket, amikor a jó D alkatrész van a készülékben (függetlenül attól, hogy milyen G alkatrész van benne), illetve azt, amikor a hibás D alkatrész van benne, akkor a kettő átlaga megadja a jó és a hibás alkatrészhez tartozó elakadási hőmérséklet közötti különbség meredekségét. Ez a D alkatrész fő hatása. A G alkatrész esetében ezt a meredekséget hasonlóképpen kapjuk meg. Az interakciós hatás számszerű értékét pedig úgy kapjuk meg, ha vesszük a jó D alkatrész és a hibás G alkatrész, illetve a hibás D alkatrész és a jó G alkatrész hatásainak az átlagát.

A végeredmények az utolsó sorban vannak, ahol egyenként meg lett adva D, G, illetve ezek interakciójának számszerű értéke. Az eredményeket úgy értelmezhetjük, hogy ha a jó D alkatrész helyett a hibásat szereljük be a készülékbe, az átlagosan 18°C -al emeli meg az elakadási hűmérsékletet. A G alkatrész cseréjének hatása a D-éhez hasonlóan 18°C, ha pedig mindkét hibás alkatrész egyszerre kerül bele a készülékbe, az további 8°C-al fogja átlagosan magasabbra tenni az elakadás helyét.

Összegzés:

Egy elég hosszú és elsőre nehezen követhető folyamaton vagyunk túl. Tudnod kell, hogy ez egy egészen komplex példa, az életben a példák többsége nem ennyire bonyolult. Minden tiszteletem a tiéd, kedves olvasó, ha kitartottál és szisztematikusan végig számoltad mind a 12 lépést. Ha komolyan gondolkodsz rajta, hogy esetleg van értelme ezt a munkád során is alkalmazni, akkor javaslom, hogy menj végig a teljes folyamaton még háromszor-négyszer, mert nekem sem volt minden elsőre tiszta, például a jelölések és a cserélgetések sorrendje és mikéntje azért igényelt némi fejtörést, mire megértettem.

Ezzel együtt állítom, hogy ez a hibaok keresés luxuslimuzinja, ebben tényleg minden extra benne van, amit csak bele lehet szuszakolni. Sajnos még nem sikerült kipróbálnom a gyakorlatban, de biztos, hogy nem fogom kihagyni, ha lehetőségem adódik rá.

A példa szerintem nagyon szemléletes volt, bár egy olyan ábra, amely a mechanizmus működését magyarázza el, sokat segített volna. Próbáltam keresni valami hasonló ábrát az interneten, de nem találtam jó példát. Egyetlen dolgot sajnálok még, hogy a végén a szerző nem írta le, hogy mi volt a készülék hibája a valóságban. Azért jó lett volna megtudni, hogy végül is milyen kapcsolat volt a készülék váza és az elektronikus panel között, ami a számláló elakadását okozta…

Források:

Keki Bhote: World Class Quality: Using Design of Experiment to Make It Happen, AMACOM; First Edition (November 26, 1991)

Keki R. Bhote. Adi K Bhote: World Class Quality: Using Design of Experiment to Make It Happen, Second edition Edition, AMACOM, 2000

DOE-3: Design of Experiments: Coded and Uncoded values & establishing regression equation
https://www.youtube.com/watch?v=W-H8b86zJcI&t=244s

DOE-1: Introduction to Design of Experiments
https://www.youtube.com/watch?v=pTAUa6qXV6E&t=488s