A szokásos anyagok mellett ezentúl szeretném egy kicsit megmozgatni az agytekervényeidet is, úgyhogy a jövőben szeretnék néhány feladatot is közreadni, hátha kedvet kapsz egy kis gondolkodáshoz. Az első feladat nem is annyira statisztikai, inkább valószínűségszámítási probléma.

Egy korábbi cikkemben (Mennyire döntünk egyformán? – A Cohen-féle Kappa teszt) már tisztáztuk a Cohen-féle Kappa teszt lényegét és elvégzésének módját. Sajnos azt is tisztáztuk, hogy ennek a tesztnek van két szigorú korlátja:

• csak két kiértékelő személy esetén alkalmazható.
• csak két döntési kritériummal rendelkező, vagyis IGEN-NEM típusú döntések esetén alkalmazható.

A fenti gyengeségek orvoslására több megoldást is kitaláltak, ebből szeretnék most egyet bemutatni.

Két orvos próbálja eldönteni betegekről, hogy vajon skizofréniásak-e vagy sem. Az egyikük pszichológus, aki általában projektív technikákkal vizsgálja a betegeket, a másik pedig egy pszichiáter, aki inkább screening interjúk alapján dolgozik. Ilyen körülmények között érdemes feltenni a kérdést, hogy vajon a két orvos mennyire fog egyforma döntést hozni ugyanazokról a betegekről; vagyis, ha egy beteg az egyik orvos szerint skizofréniás, akkor a másik orvos is ugyanerre a következtetésre fog-e jutni vagy sem.

A Nevada-chart-ról szóló bejegyzésben (A táblázat, amelynek olyan az alakja, mint Nevada államé – A Nevada-chart) már említettem, hogy ez a táblázat még több dologra is jó. Először is az alakja nem véletlenül olyan, mint amilyen. Egy kis összeadással még további hasznos információ morzsák is kinyerhetők a táblázat adataiból.

Amikor a reklamált termékek elkezdenek ömleni a piacról, akkor a garanciális reklamációk mennyiségének és költségeinek előrejelzése minden gyártó és kereskedő számára kihívást jelentő feladat. Amikor garanciális reklamációkkal foglalkozunk, minden nap egy új meglepetést hoz, mert általában még ötletünk sincs arra vonatkozóan, hogy vajon hány hibás termék fog visszajönni a piacról.

A probléma, amiről most írni szeretnék, eléggé általános, a megoldása azonban nem egyszerű. A statisztikai gyakorlatban gyakran előfordul, hogy rendelkezésünkre áll egy minta adathalmaz, ami persze hasznos és már ebből is egy csomó következtetést le lehet szűrni, de még több lehetőségünk lenne akkor, ha ismernénk egy olyan sűrűségfüggvénynek vagy kumulatív eloszlásfüggvények az egyenletét, amely a lehető legnagyobb pontossággal illeszkedik az adatsorunk eloszlására. Az alcím is tulajdonképpen erre akar utalni, csak ez esetben nem ruhát varrunk a királynak, hanem eloszlást szabunk rá egy adatsorra. Maga a „maximum likelihood” kifejezés is valami ilyesmire utal, mert a jelentése is körülbelül annyit jelent, hogy "leginkább valószínű", vagy „maximális valószínűség”, nem könnyű lefordítani ezt a kifejezést.

Adatsorok elemzése során gyakran ütközünk bele olyan adatpontokba, amelyek nem illenek bele a többi pont által kialakított mintázatba. Ezeket a pontokat általában nem kedveli senki, mert elrontják az egyébként tökéletesnek látszó képet. Egy kieső érték több szempontból is bosszantó lehet:

• Egyrészt egy látszólag kieső értékről nem tudhatjuk biztosan, hogy az tényleg kieső érték,
• A kieső érték jelenléte azt jelzi, hogy az adatok alapján kialakított elméleti modellünk nem írja le elég jól a valóságot, illetve
• döntést kell hoznunk arról, hogy a kieső értéket figyelembe vesszük az elemzés során vagy nem.

Mit kezdjünk ezekkel a pontokkal? Töröljük őket vagy megtartsuk? Ez nem is olyan egyszerű döntés...

Korábban már előfordult, hogy valamilyen statisztikai jelenséget véletlen adatok generálásával próbáltam megérteni és elmagyarázni (A nagy dobókocka kísérlet). Erre tökéletesen megfelel valamilyen táblázatkezelő alkalmazása, de arra oda kell figyelni, hogy például a Microsoft Excel 'véletlen.között()' függvényével generált adatok NEM normál eloszlásúak, a generált számok eloszlása egyenletes eloszlás. Köszönetem a kommenteknek, mert teljes joggal felhívták a figyelmemet arra, hogy hülyeségeket írtam, ezért homokot szórtam a fejemre és átírtam az egészet.

Viszont sokszor előfordul, hogy nem egyenletes eloszlású, hanem normál eloszlású adatokra van igényünk. Ez nem megy ennyire csuklóból, de azért nem is „rocket science”, csak egy kicsivel kell többet dolgozni vele.

Nemrégen egy nagyon érdekes problémával keresett meg egy úriember, aki olvasta a blogot. A problémája azért egy lehelettel komolyabb a cikkhez mellékelt illusztrációnál, de a kisördög nem hagyott nyugodni, muszáj volt ezt a képet bevágnom ide. A magyar légvédelem azért remélhetőleg ennél magasabb színvonalat képvisel...