A kérdés megválaszolása ismét a statisztika eszközeiért kiált. Mint az élet egyéb alapvető kérdései általában, ez a kérdés sem újkeletű. „Isaac Newton és Christiaan Huygens már a XVII. században parázs vitát folytatott erről, amikor Newton a Principia Mathematica című művét írta. Newton úgy vélte, hogy egy tárgy folyadékban való haladásának sebessége függ a folyadék viszkozitásától, míg Huygens szerint ez a tényező nem lényeges. Mivel nem tudtak megegyezni, Newton mindkét verziót beleírta könyvébe.”

Korábbi írásaimban (A sörfőző, aki forradalmasította a statisztikát, illetve Z helyett t – leheletnyi különbség) bemutattam az egymintás t-próbát, amelyről kiderült, hogy sem unalmas, sem pedig bonyolult téma. Van azonban a tesztnek egy kicsi szépséghibája, mégpedig az, hogy a t-próba érzékeny a vizsgált minta eloszlására. A Student-féle egymintás t-próba azt feltételezi, hogy a minta eloszlása szimmetrikus.  Ha a minta valójában aszimmetrikus, azaz valamelyik irányba „dől”, akkor az eloszlás egyik szélsőértékénél az elsőfajú, a másik végénél viszont a másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége fog megnőni, azaz nagyobb valószínűséggel fogunk téves döntést hozni.

A napokban segítséget kért tőlem egy kedves pszichológus hallgató egy témában, majd miután azt megbeszéltük felvetette, hogy lenne itt még egy téma, amelyben segítségre szorulna a csapata. Bár eredetileg nem ezzel akartam foglalkozni, úgy gondoltam, hogy megpróbálok segíteni a csapatnak a következő ZH-ra való felkészülésben.

A brazíliai esőerdők pusztulása előtérbe helyezte az éghajlatváltozással kapcsolatos témákat. Kis túlzással szinte a csapból is ez folyik. Több írást is olvastam arról, hogy mennyire változik az időjárás, hogy egyre szélsőségesebbek az időjárási jelenségek. Igazából kíváncsi voltam arra, hogy vajon mennyire igaz ez Magyarország esetében. Nem gondoltam teljesen átfogó éghajlati elemzést készíteni, inkább csak benyomásokat szeretnék szerezni olyan dolgokról, amit saját tapasztalataim alapján érzékelek. Például úgy érzem, hogy nyáron egyre magasabbak a napi csúcshőmérsékletek, egyre több a kánikula. Vajon ez most csak amiatt van így, mert öregszem és rosszul bírom a meleget, vagy pedig tényleg melegebbek a nyarak most, mint 30-40 évvel ezelőtt.

Korábban már foglalkoztam a különféle adathalmazok átlagainak összehasonlításával (Z, mint Z-próba…egymintás! vagy Z helyett t – leheletnyi különbség, illetve Az alkoholfogyasztás hatása a bowling eredményekre – kétmintás t-próba). Ezekben az esetekben azonban nem foglalkoztam az adathalmazok elemeinek szóródásával. És itt fel lehet tenni azt a kérdést, hogy ha két adatsor átlaga megegyezik, akkor kijelenthetjük-e lelkiismeretfurdalás nélkül, hogy a két adatsor azonos sokaságból származik? Korábban ezt a kérdést már korábban tisztáztuk (Adatsorok szóródása – A terjedelem) és akkor arra a következtetésre jutottunk, hogy ha az adatsorok átlaga megegyezik, az önmagában még nem jelent elegendő bizonyítékot arra vonatkozóan, hogy a két adatsor azonos sokaságból származik. Azaz, ha teljesen biztosak akarunk lenni abban, hogy a két adatsor azonos sokaságból származik, akkor nemcsak azt kell vizsgálnunk, a két adatsor átlaga megegyezik, de azt is, hogy a két adatsor adatainak szóródása is megegyezik.

Ahogyan a normál vagy a khí-négyzet eloszlás esetében is érdekes lehet, hogy egy adatsor ilyen eloszlást követ-e, úgy az is érdekes lehet, hogy egy elméletileg Poisson-eloszlást követő adathalmaz vajon tényleg megfelel-e az elvárt követelményeknek, azaz tényleg Poisson-eloszlású-e. Hogy csak egy aktuális példát említsek, számítógép szerverek esetében a szerverre beérkező véletlenszerű szolgáltatási kérések időegységre eső száma is Poisson-eloszlást követ. Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor felmerül a hackertámadás gyanúja. Ezt a tulajdonságot például a hálózati forgalom elemzésére is fel lehet használni.

De térjünk vissza az eredeti témára. A Minitab hivatalos blogján találtam ezt az elemzést, amely pontosan arról szól, amire most szükségem van, ezért úgy döntöttem, hogy megosztom a sztorit veletek.

A címben szereplő Poisson-eloszlás egy kicsit különleges a korábban bemutatott eloszlásokhoz képest. Az eddig ismertetett eloszlások esetében azt vizsgáltuk, hogy ha van n darab esetünk, akkor abból mekkora valószínűséggel fognak esetek megfelelni egy adott feltételnek, például nagyszámú érmefeldobás esetében mekkora a valószínűsége annak, hogy fej vagy írás lesz az eredmény (A Bernoulli-eloszlás - a világ "legegyszerűbb valószínűségszámítási kísérlete") vagy hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy nagyszámú dobókocka dobás esetén mekkora a valószínűsége annak, hogy hatost dobunk, vagy hogy vagy 10 dobás eredményének átlaga 4-nél nagyobb lesz (A nagy dobókocka kísérlet).

A Poisson eloszlás esetében egy kicsit más a helyzet, mert itt olyan helyzeteket vizsgálunk, amikor azt meg tudjuk számolni, hogy egy adott feltételnek megfelelő eset hányszor fordul elő, azt viszont NEM tudjuk megszámolni, hogy hány olyan eset van, amikor az eset NEM FELEL MEG a megadott feltételnek!

Az előző bejegyzésben (Trump és a nők négy év után – Kétmintás Z-próba előfordulás gyakoriságára) sikerült megvizsgálnunk, hogy Donald Trump-nak mennyire sikerült belopnia magát a nők szívébe (hááát, vannak kétségeim). Akkor most szokásomhoz híven nézzük meg, hogyan néz ki ez a teszt Minitab-ban.

2016 őszén az amerikai elnökválasztások végéhez közeledve a média részletesen elemezte az akkor még elnökjelölt viszonyát a nőkhöz, amely akkoriban és később is igencsak megkérdőjelezhető volt. Most, hogy közeledünk az újabb elnökválasztáshoz és tudjuk, hogy Trump újrázni akar, érdekes lehet feltenni a kérdést, hogy vajon a női szavazók hogyan vélekednek az elnökről, vajon mennyire tartják megbízhatónak és becsületesnek.

Amint azt már megszokhattad, ismét bemutatom, hogy az előző cikkben (Legyőzik a majmok a brókereket? – Egymintás Z-próba az előfordulás gyakoriságának vizsgálatára (Test for 1-Proportion)) ismertetett teszt végrehajtását táblázatkezelőben és a Minitab statisztikai programmal.